Chart-Line.de / Lexikon:
Barwert
/ Barwertrechnung;
Barwertformel
/ Abzinsungsformel
Zur Berechnung von Sensitivitätskennzahlen
insbesondere für festverzinsliche Wertpapiere, Forderungen (Kredite)
sowie für Rentenfonds bzw. Rentenportfolios, aber auch zur Zinsbuchsteuerung
von Kreditinstituten, dienen Barwert und Barwertrechnung. Der Barwert
ist dabei grundsätzlich definiert als
heutiger Wert
einer oder mehrerer zukünftiger Zahlungen
unter Zugrundelegung eines bestimmten
Zinssatzes als Diskontierungsfaktor (z. B. Rendite, Kapitalmarktsatz).
Die der Betrachtung unterliegenden zukünftigen Zahlungen werden hierbei
auch als "Cash-flows" bezeichnet (nicht zu verwechseln mit dem Cash-flow
aus der Bilanzanalyse). Zahlungen, die barwertig betrachtet werden sollen,
können künftige Zinszahlungen, Fälligkeiten, Darlehensraten
oder Tilgungen sein. Es gilt stets folgendes:
1. Zukünftige
Zahlungen (= Cash-flows) sind - bezogen auf
den heutigen Zeitpunkt - umso weniger wert, je ferner sie
in der Zukunft liegen.
2. Zukünftige
Zahlungen (= Cash-flows) sind - bezogen auf
den heutigen Zeitpunkt - umso weniger wert, je höher der
anzuwendende Zins, d. h. Diskontierungsfaktor ist.
Barwertformel:
Die Barwertermittlung erfolgt mathematisch
mittels der sogenannten Abzinsungsformel ("Barwertformel"):
KE
Barwert = KA
= -----------------------------
( 1 + r / 100 )n
wobei
KA
: Heutiger
Wert (Anfangskapital, Barwert, Dirty
Price )
KE
: Zahlung
in der Zukunft (Endkapital)
r
: Rendite
(Diskontierungsfaktor)
n :
Anlagedauer
bzw. Restlaufzeit (in Jahren)
Kuriose Wirkung bei Zinsänderungen:
Eine Zahlung von beispielsweise
1000 Euro, die in zwei Jahren fließen wird, ist zum heutigen Zeitpunkt
logischerweise keine 1000 Euro wert, da ein heute verfügbarer Betrag
nach zwei Jahren natürlich durch Zinsen anwächst. Angenommen,
der heute geltende Zinssatz für zweijährige Geldanlagen sei 5,0
%, ergäbe sich auf dieser Grundlage ein Barwert von 907,03 Euro. Weiter
angenommen, nach einem Jahr sei der dann für einjährige Geldanlagen
geltende Zinssatz ebenfalls bei 5,0 %, ergäbe sich in einem Jahr ein
Barwert von 952,38 Euro. Kurios, aber mathematisch richtig, ist die Barwertveränderung
nach einem Jahr, wenn dann der Zinssatz für einjährige Geldanlagen
auf beispielsweise 6,0 % angestiegen sein sollte. Der Barwert liegt dann
nicht mehr bei 952,38 Euro, sondern schlicht nur noch bei 943,40 Euro.
Dieser Effekt verstärkt sich mit zunehmenden Restlaufzeiten spürbar.
Barwertberechnung bei mehreren
Cash-flows:
Soll ein Barwert für eine Vielzahl
von zusammenhängenden Cash-flows berechnet werden, z. B. bei einem
fünfjährigen festverzinslichen Wertpapier, so sind für alle
fünf Cash-flows die jeweiligen Barwerte einzeln zu errechnen und anschließend
zu addieren. Das nachfolgende Beispiel eines festverzinslichen Wertpapiers
mit einem jährlichen Kupon von 7,0 % und einem aktuellen Kurs von
102,50 % verdeutlicht die Methode der Barwertberechnung (Voraussetzung:
Alle Zinszahlungen können zur Ursprungsrendite von 6,34 % wiederangelegt
werden).
Zeitpunkt
(in Jahren):
|
Cash-flow
(Zins / Tilgung):
|
Barwert:
|
1
|
7
|
6,58
|
2
|
7
|
6,19
|
3
|
7
|
5,82
|
4
|
7
|
5,47
|
5
|
107
|
78,68
|
Summe:
|
135
|
102,74
|
Der so ermittelte Barwert entspricht
dem rechnerischen Kurs der fünfjährigen Anleihe.
Die Barwertrechnung fließt
ferner in die Berechnung der Sensitivitätskennziffern "Duration",
"Modified
Duration" und "PVBP"
ein.
- ohne Gewähr -
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